.png)
חקירת פנקציה מסוג פרבולה הינו נושא מרכזי וחשוב בבגרות 3 יחידות גם בתוכנית החדשה וגם בתוכנית הישנה של הבגרות. רכזתי פה בסרטון וטבלה את כל מה שצריך כדי לשלוט בחומר
שלבים בחקירת פונקציה
ניקח לדוגמא את הפונקציה f(x) = -x2 – 2x + 15
שם שלב | הסבר | דוגמא |
חילוץ מקדמי המשוואה הריבועית | נרשום את מקדמי האיברים במשוואה הריבועית על פי התבנית: ax2 + bx + c a = מקדם של x2 b = מקדם של x c = מספר | f(x) = -x2 – 2x + 15
a = -1 b = -2 c = 15 |
מציאת כיוון הפרבולה | אם a, המקדם של x2 , חיובי – הפרבולה ישרה (מחייכת). אם a, המקדם של x2 , שלילי – הפרבולה הפוכה (בוכה).
|
a = -1 a < 0 לכן הפרבולה תהייה פרבולה הפוכה |
מציאת קודקוד הפרבולה | נמצא את ערכי נקודת קודקוד הפרבולה: · בתחילה נמצא את ערך ה – X ע"י שימוש בנוסחא: = x קוד · לאחר מציאת ערך ה-x נציב אותו במשוואה המקורית ונמצא את ערך ה y.
| = x קוד = x קוד 1- = x קוד נציב את הערך ה-X במשוואה f(x) = -x2 – 2x + 15 נקבל 16 = f(x) כלומר, ערך ה-Y הוא 16. נקודת קודקוד הפרבולה (-1 , 16) |
מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה-Y | בנקודה בה הפרבולה חותכת את ציר ה-Y, ערך ה –X שווה ל-0. כדי למצוא את הנקודה בה הפונקציה/פרבולה חותכת את ציר ה –Y נציב במקום X את הערך 0
|
f(x) = -x2 – 2x + 15 נציב x=0 F(x) = 15
כלומר הפונקציה/הפרבולה חותכת את ציר ה Y בנקודה 15 |
מציאת נקודת החיתוך עם ציר ה-X | בנקודה בה הפרבולה חותכת את ציר ה-X ערך ה –Y שווה ל-0. נשווה את הפונקציה ל-0 ונפתור משוואה ריבועית על פי הנוסחא:
| f(x) = -x2 – 2x + 15 a = -1 b = -2 c = 15 נציב את המשתנים a, b c בנוסחאת המשוואה הריבועית ונמצא את ערכי X אלו הן הנקודות בהן הפונקציה/הפרבולה חותכת את ציר ה x כמופיע בשרטוט.
יתכן מצב בו הפרבולה חותכת את ציר ה-X בשתי נקודות. יתכן מצב בו למשוואה הריבועית יש רק פתרון אחד ואז הפרבולה נוגעת רק בנקודה אחת בציר ה-X . יתכן מצב בו אין פתרון למשוואה הריבועית אזי הפרבולה לא נוגעת כלל בציר X . |
מציאת תחום חיוביות/שליליות | הפונקציה חיובית כאשר היא נמצאת מעל ציר X ( Y>0)
הפונקציה שלילית כאשר נמצאת מתחת לציר X ( Y<0 ) |
|
מציאת תחום עליה וירידה | תחומי עליה וירידה נקבעים על פי צורת הפרבולה:
|
|
שלבים בחקירת פונקציה - פרבולה הכנה לבגרות במתמטיקה 3 יחידות לתוכנית החדשה והישנה
Comments